1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGAR MATEMATIK ANALYS 1 Helsingborg 2024-08-30 1. a) 2 12 2 3lim ln 9 2 x xx x x x      2 12 31 0 1 0 12 2lim . ln 0 0 9 99 2 2 x x x x x x x x                b) 0 sin 0lim cos 1x x x         . c)   12 2 184 2 4 81 1 1lim 1 1 lim 1 lim 1 2 2 2 n n n n n n e n n n                            

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Loesningar/LoesningarAnalys1_240830.pdf - 2025-07-03

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA 50 ANALYS 1 Helsingborg 2023-08-25 kl 8.00-13.00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Skriv anonymkod (eller namn om du saknar kod) på varje papper. På omslaget måste du skriva med bläck. 1. a) Beräkna absolutbeloppet och argumentet av 3 1 3 i i . (0.2) b) Ange på formen a ib

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta230825.pdf - 2025-07-03

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ANALYS 1 Helsingborg 2024-01-12 kl 14.00-19.00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Beräkna a) 0 ln(1 3 )lim x x x  b) ln(1 3 )lim x x x  c) 1 2lim1 x x e   (0.2/st) d) 2 4 16lim 4x x x   e)  lim 5 x x x    2. a) Rita kur

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta240112.pdf - 2025-07-03

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ANALYS 1 Helsingborg 2024-08-30 kl. 8.00-13.00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Beräkna a) 2 12 2 3lim ln 9 2 x xx x x x      (0.2) b) 0 sinlim cosx x x    (0.2) c) 41lim 1 2 n n n      (0.3) d) 2 5 k k     (0.3

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta_240830.pdf - 2025-07-03

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 Analys 1 Helsingborg 2023-04-11 kl 14:00-19:00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Beräkna följande gränsvärden a) 0 4lim cos3x x x , b) 0 4lim sin 3x x x , c) 7 1 7 1lim 7 x xx x x     , (0.2/st) d) 0 1lim 5 t t e t  , e) n n

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1tenta_230411.pdf - 2025-07-03

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2023-08-14 kl. 14.00–19.00 1. Svar: a) 3 b) √ 3 c) √ 3 2 − π 6 d) 1 Lösningsförslag: a) ∫ 8 1 1 x2/3 dx = [ 3x1/3 ]8 1 = 3 · 2− 3 · 1 = 3 b) ∫ π/3 0 1 cos2 x dx = [ tanx ]π/3 0 = √ 3− 0 = √ 3 c) Via partialintegrering erh̊alles att∫ π/3 0 x sinx dx = [ x · (− cosx) ]π/3 0 − ∫ π/3 0 1 · (− cosx) dx = = π 3 · ( −1 2 ) − 0 + ∫ π

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_230814_sol.pdf - 2025-07-03

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-04-08 kl. 14.00–19.00 1. Svar: a) −1 3 b) 1 9 c) 6 + ln 7 d) 1 2e4 Lösningsförslag: a) ∫ π/2 π/3 cos(3x) dx = [ sin(3x) 3 ]π/2 π/3 = −1 3 b) ∫ 6 2 1 x3 dx = [ − 1 2x2 ]6 2 = − 1 72 + 1 8 = 1 9 c) Via polynomdivision av integranden erh̊alles att∫ 5 −1 x+ 3 x+ 2 dx = ∫ 5 −1 1 · (x+ 2) + 1 x+ 2 dx = ∫ 5 −1 ( 1 + 1 x+ 2 ) dx

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_240408_sol.pdf - 2025-07-03

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-08-19 kl. 14.00–19.00 1. Svar: a) 10 √ 5 b) ln 6 c) π 2 Lösningsförslag: a) ∫ 5 0 x √ x dx = ∫ 5 0 x3/2 dx = [ 2 5 x5/2 ]5 0 = 2 · 53/2 − 0 = 10 √ 5 b) Via partialbr̊aksuppdelning av integranden erh̊alles att∫ 4 −1 3x− 8 (x+ 2)(x− 5) dx = ∫ 4 −1 ( 2 x+ 2 + 1 x− 5 ) dx = [ 2 ln|x+ 2|+ ln|x− 5| ]4 −1 = 2 ln 6 + ln 1− 2 ln

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_240819_sol.pdf - 2025-07-03

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2025-03-17 kl. 8.00–13.00 1. Svar: a) 2√ 5 b) ln 6 c) 2e2 Lösningsförslag: a) ∫ √ 5 1 ( x− 2 x2 ) dx = [ x2 2 + 2 x ]√5 1 = 5 2 + 2√ 5 − 1 2 − 2 = 2√ 5 b) Via partialbr̊aksuppdelning av integranden erh̊alles att∫ 3 1 x+ 6 x2 + 3x dx = ∫ 3 1 ( 2 x − 1 x+ 3 ) dx = [ 2 ln|x| − ln|x+ 3| ]3 1 = 2 ln 3− ln 6− 2 ln 1 + ln 4 = ln 6.

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_250317_sol.pdf - 2025-07-03

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-03-11 kl. 8.00–13.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ 1/4 1/9 1√ x dx, (0.2) b) ∫ π/4 0 sin2 x dx, (0.4) c) ∫ 1 0 x+ 5 x2 + 4x+ 3 dx. (0.4) 2. Lös begynnelsevärdesproblemen a) e2yy′ = x, y(0) = 0, (0.4) b) xy′ + 2y

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_240311.pdf - 2025-07-03

Matematik LTH Helsingborg Tentamensskrivning Analys 2, FMAA50 2025-04-29 kl 14.00–19.00 Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. 1. Beräkna integralerna a) ∫ 4π π ( 1√ x − sin(x) ) dx (0.3) b) ∫ 4 0 1 x2 + 4x+ 4 dx (0.3) c) ∫ √ π 2 0 x3 cos ( x2 ) dx (0.4) 2. a) Bestäm arean av omr̊adet mellan parabeln y = 2x− x2 o

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen___Analys_2_FMAA50_0317_2025_04_29.pdf - 2025-07-03

Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Linjär algebra, FMAA55 2025-06-05 1. a) Vektorerna u och v är ortogonala om u · v = 0. Beräkning ger u · v = 0⇐⇒ (1,−1, 2) · (1, a, 3) = 0⇐⇒ 1− a+ 6 = 0⇐⇒ a = 7. b) Då cos ([u,w]) = u ·w |u| |w| = (1,−1, 2) · (1, 2,−1) |(1,−1, 2)||(1, 2,−1)| = 1 · 1 + (−1) · 2 + 2 · (−1)√ 12 + (−1)2 + 22 · √ 12 + 22 + (−1)2 = 1− 2− 2√ 6 √ 6 = −3 6 = −1 2 blir

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Loesningar/Solution_Linjaer_Algebra_FMAA55_2025_06_05.pdf - 2025-07-03

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2023-08-22 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Vilka av följande matriser har en invers? A = ( 1 7 6 0 −3 4 ) , B =

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2023_08_22.pdf - 2025-07-03

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2024-04-10 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Punkterna P : (−2, 0, 0), Q : (0, 1, 1) och R : (1, 2, 1) är givna. a

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2024_04_10.pdf - 2025-07-03

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2024-05-31 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Betrakta vektorerna u = (3, 1, 4) och v = (−4, 3,−1). a) Låt ℓ1 vara

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2024_05_31.pdf - 2025-07-03

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2024-08-27 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Betrakta linjerna ℓ1 : (x, y, z) = (1 + t, 2− t,−3− 2t) och ℓ2 : (x,

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2024_08_27.pdf - 2025-07-03

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2025-04-24 kl 14.00–19.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. a) Linjen ℓ1 innehåller punkterna (1, 1, 1) och (2, 3, 4). Linjen ℓ2

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2025_04_24.pdf - 2025-07-03

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2025-06-05 kl 8.00–13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Låt u = (1,−1, 2), v = (1, a, 3) och w = (1, 2,−1). a) Bestäm talet a

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjyr_Algebra_FMAA55_2025_06_05.pdf - 2025-07-03

Matematisk statistik Lösning: 2023–04–12 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik Lösningsförslag 1. För ξ ∼ R(1, 4) gäller F (x) = x−1 3 , 1 ≤ x ≤ 4, men denna m̊aste inte beräknas för att lösa uppgiften. (a) Vad är F (1) = 0 och F (4) = 1 eftersom de motsvarar P (ξ < x) för minsta respektive största värdet. (0.3) (b) P (ξ1 ≤ 2.5 ∩ · · · ∩ ξ4

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_230412_lsn.pdf - 2025-07-03

Matematisk statistik Tentamen: 2023–10–27 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik • Lösningsförslag 1. Definiera händelserna S - en person är sjuk, samt T - en person testar positivt. Ur texten f̊as P (S) = 0.001, P (T |S) = 0.99 samt P (T |Sc) = 0.005, där Sc är komplementhändelsen till sjuk, dvs frisk. (a) Sannolikheten att en slumpmässig perso

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_231027_lsg.pdf - 2025-07-03