Properties of the Ahlfors function
Inom matematiken är det ofta viktigt och användbart att "maximizera" en derivata. Det betyder att man hittar en funktion som har den största derivatan i en punkt bland en familj av funktioner. Detta kallas för ett "extremal problem" och vi söker en lösning till detta problemet. Den finska matematikern Lars Ahlfors upptäckte en sådan lösning i 1947. I denna uppsatsen kommer vi uExtremal problems in analysis have been studied for more than a hundred years. The so called Ahlfors function is the solution to one such problem. In this thesis, we shall study several properties of this function in a most general domain. We will consider the Ahlfors function in the context of analytic capacity, and also relate it to Riemann maps of simply connected domains onto the unit disk. Ou